Halaman
SD/MI Kelas VIAku Bisa MatematikaSD/MIKELASVIMATEMATIKASenan BelajarMATEMATIKABuku “Aku Bisa Matematika” disajikan dengan cara yang berbeda dengan buku matematika lainnya. Perbedaannya terletak pada cara penanaman konsep yang dilakukan melalui kegiatan eksplorasi pada masing-masing materi. Sehingga siswa lebih aktif dalam proses pembelajaran dan merasa menemukan sendiri konsep-konsep yang dipelajari. Dengan demikian, konsep yang diperoleh akan bermakna dan tertanam lama dalam memori siswa. Siswa memahami apa, mengapa, dan bagaimana sebuah konsep dihasilkan yang muaranya diaplikasikan dalam pemecahan masalah matematika. Pada setiap bab di buku ini disajikan teks “Tahukah Kamu”. Dalam teks ini diceritakan aplikasi konsep matematika dari suatu fenomena alam dalam kehidupan sehari-hari. Harapan dari adanya teks ini, siswa mengetahui akan kebesaran Tuhan Yang Maha Esa. Untuk mengasah Higher Order Thinking Skills (HOTS) disajikan berbagai variasi soal, pertanyaan, masalah, projek, dan refleksi. Hal ini menjadi bekal untuk meningkatkan kemampuan berpikir logis, kritis, dan kreatif. Untuk membantu siswa dalam menyelesaikan masalah HOTS disajikan tips-tips yang dapat mempermudah penyelesaian masalah. Buku dengan sajian seperti inilah yang diinginkan dalam Kurikulum 2013 (K-13).KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANREPUBLIK INDONESIA2018ISBN: 978-602-244-178-6 (Jilid lengkap)978-602-244-181-6 (Jilid 3)HETZONA 1 ZONA 2 ZONA 3 ZONA 4 ZONA 5Rp17.000Rp17.700 Rp18.400 Rp19.800 Rp25.500 EDISI REVISI 2018EDISI REVISI 2018Senang Belajar
Hak Cipta © 2018 pada Kementerian Pendidikan dan KebudayaanDilindungi Undang-UndangDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbarui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis dan laman http://buku.kemendikbud.go.id atau melalui email [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.Katalog Dalam Terbitan (KDT)Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.Senang Belajar Matematika / Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.--. Edisi Revisi Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018.viii, 208 hlm. : ilus. ; 29,7 cm.Untuk SD/MI Kelas VIISBN 978-602-244-178-6 (jilid lengkap)ISBN 978-602-244-181-6 (jilid 3)1.Matematika -- Studi dan PengajaranI. JudulII.Kementerian Pendidikan dan KebudayaanPenulis : Mohammad Syaifuddin, Susanto, Hobri, Dhika Elvira Maylistiyana, Hosnan, Anggraeny Endah Cahyanti, dan Khoirotul Alfi Syahrinawati.Ilustrator: Putri Riskiani AmaliyaPenelaah: Swasono Rahardjo dan Yudi SatriaPenyelia Penerbitan: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.Cetakan Ke-1, 2018Disusun dengan huruf Myriad Pro, 12 pt.
Matematika • Kata PengantariiiAdik-adik generasi emas, kami bersyukur kepada Allah SWT atas segala rahmat, hidayah, dan taufiq-Nya sehingga Buku Matematika untuk SD/MI Kelas VI dapat kami hadirkan dihadapan adik-adik sekalian. Buku ini merupakan bagian dari serangkaian Buku Siswa untuk SD/MI Kelas IV, V, dan VI. Tujuan disusunnya buku ini adalah untuk membantu adik-adik sekalian untuk dapat belajar dan memahami matematika.Dalam buku ini, disajikan tahapan pembelajaran 5 M, yaitu : mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan. Masing-masing tahapan disajikan secara detail untuk membantu adik-adik dalam melakukan aktivitas ilmiah, berbasis berfikir tingkat tinggi. Dengan pendekatan pembelajaran berbasis masalah, diharapkan adik-adik dapat meningkatkan kemampuan literasi, dan juga kemampuan mengkoneksikan apa yang dipelajari dengan lingkungan sekitarnya. Pada kesempatan ini, kami mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak terkait yang membantu terselesaikannya buku ini. Semoga Allah SWT membalas dengan pahala yang setimpal.Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam buku siswa ini, oleh karena itu saran dan kritik membangun selalu kami harapkan. Semoga buku siswa ini dapat memberikan manfaat yang besar bagi yang memerlukannya. Aamiin.Selamat belajar !!! Jakarta, 17 Agustus 2017PenyusunSalam matematika hebat! Kata Pengantar
Kelas VI SD/MIiv Menu Buku Pengantar BabAktivitas siswa dalam memahami keterkaitan bab yang dibahas dengan kehidupan sehari-hari.Kata KunciIstilah-istilah penting dalam bab.Bacalah dengan saksamaAktivitas siswa dalam membaca dengan seksama persoalan sehari-hari.Apa yang akan kalian pelajari?Berisi tujuan pembelajaranTokohAktivitas siswa dalam membaca sejarah tokoh matematika sehingga dapat mengispirasi siswaAyo MengamatiAktivitas siswa dalam membaca wacana terkait masalah kontekstual
Matematika • Menu BukuvAyo MenanyaAktivitas siswa dalam membuat pertanyaan.Ayo MenalarProses yang dilakukan siswa dalam memahami konsep matematika sesuai dengan teori, petunjuk, dan contoh-contoh terapannya.Tahukah KalianDiharapkan meningkatkan kemampuan literasi siswa berisi tentang informasi penting, trik dan tips, dan soal tantangan.Ayo MencobaAktivitas siswa dalam pemecahan masalah menggunakan konsep yang telah dipelajari.Ayo MerangkumAktivitas siswa menuliskankembali hasil rangkuman yang ada di buku.
Kelas VI SD/MIviAyo MengomunikasikanAktivitas siswa dalam menyampaikan dan berdiskusi tentang materi.Tugas ProyekAktivitas siswa dalam mengerjakan tugas yang lebih kompleks dan dikerjakan secara berkelompok.Tugas BerkelompokAktivitas siswa dalam mengerjakan tugas berdiskusi, berbagi, dan peduli sesama.Latihan SoalAktivitas siswa dalam melatih dan mengasah kemampuan yang dimiliki.Aktifitas SiswaMenulis kembali dengan kalimat sendiri tentang wacana kontekstual
Matematika • Daftar IsiviiBangun Ruang 85Daftar IsiKata Pengantar iiiMenu BukuivDaftar Isi vii Bilangan Bulat 1Lingkaran 59A. Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Bulat 3B. Mengurutkan dan Membandingkan Bilangan Bulat 12C. Operasi Hitung Bilangan Bulat 18D. Menyelesaikan Masalah Sehari-hari dengan Bilangan Bulat 50A. Hal-hal yang Berkaitan dengan Lingkaran 61B. Keliling Lingkaran 69C. Luas Lingkaran 77A. Membaca dan Menulis Lambang Bilangan Bulat 87B. Luas Permukaan Bangun Ruang 105C. Volume Ruang 133
Kelas VI SD/MIviiiDaftar Pustaka 199Glosarium 200Indeks 202Profil 204 Statistika 163A. Modus (Data yang Sering Muncul) 165B. Median (Data atau Nilai Tengah) 171C. Mean (Nilai atau Data Rata-rata) 177D. Nilai yang Tepat Mewakili Modus, Median dan Mean 183
Matematika • Bilangan Bulat1Bilangan Bulat 1Banyak hal di sekitar kita yang berhubungan dengan bilangan bulat. Seperti menuliskan ketinggian suatu tempat, suhu, dan keuntungan atau kerugian dalam berdagang. Ini semua berkaitan dengan bilangan bulat. Perhatikan contoh berikut ini. Ketinggian puncak Jayawijaya dan perubahan suhunya dapat ditulis menggunakan bilangan bulat. Kalian perlu memahami bilangan bulat dan operasinya dengan baik. Ayo, ingat kembali!• Apakah yang dimaksud dengan bilangan asli dan bilangan cacah?• Apa saja operasi bilangan tersebut?• Bagaimana meletakkannya pada garis bilangan?Kata KunciBilangan bulatBilangan bulat positifBilangan bulat negatifGaris bilangan
Kelas VI SD/MI2Tahukah KalianSkala Celsius adalah suatu skala suhu yang didesain supaya titik beku air berada pada 0 derajat dan titik didih pada 100 derajat di tekanan atmosfer standart. Skala ini mendapatkan namanya dari ahli astronomi Andrers Celsius (1701- 1744), yang pertama kali mengusulkannya pada tahun 1742.Sumber: https:/id.m.wikipedia.org. diakses 14/03/2018, pukul 23.04.Bacalah dengan saksamaPerhatikan gambar dan bacaan berikut!Gambar 1.1 Puncak JayawijayaSumber: https://utiket.com/id/obyek-wisataimika/20-pegunungan_jaya_wijaya.html diakses 23/11/2018 pukul 21.23.Puncak Jayawijaya merupakan gunung tertinggi di Indonesia. Gunung ini terletak di Provinsi Papua. Gunung ini merupakan anugerah dari Tuhan Yang Maha Esa karena keindahannya. Di puncak gunung tersebut terdapat salju abadi. Suhu normal di ketinggian 0 m di atas permukaan laut (dpl) adalah 370C. Puncak Jayawijaya memiliki ketinggian 4.884 m dpl. Berdasarkan catatan BMKG (Badan Metereologi, Klimatologi dan Geofisika) pada tanggal 6 November 2017, suhu udara puncak Jayawijaya pada pagi hari adalah –80C, pada siang hingga sore hari –70C, dan pada malam hari –90C. Tahukah kamu apa yang dimaksud dengan suhu –80C? Temukan jawabannya pada pembahasan materi ini.Apa yang akan kalian pelajari?Setelah mempelajari bab ini, kalian mampu:1.menjelaskan bilangan bulat negatif (termasuk menggunakan garis bilangan),2.menjelaskan dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat negatif,3.menjelaskan dan melakukan operasi hitung campuran yang melibatkan bilangan cacah dan/atau bilangan pecahan dalam berbagai bentuk sesuai urutan operasi,4.menggunakan konsep bilangan bulat negatif (termasuk menggunakan garis bilangan) untuk menyatakan situasi sehari-hari,
Matematika • Bilangan Bulat35. menyelesaikan masalah yang berkaitan operasi hitung campuran yang melibatkan bilangan cacah dan/atau bilangan pecahan dalam berbagai bentuk sesuai urutan operasi.TokohBilangan bulat negatif pertama kali digunakan pada masa Dinasti Han. Bilangan tersebut ditulis pada bukuThe Nine Chapter On The Mathematical Artsekitar tahun 202-220. Dalam buku tersebut terdapat tulisan yang berisi bilangan negatif. Caranya dengan menyusun dan menghitung batang merah yang mewakili bilangan positif serta batang hitam untuk bilangan negatif. Warna merah untuk mewakili bilangan negatif dan warna hitam untuk bilangan positif. Pada abad ketiga Masehi, Diophantus juga telah menggunakan bilangan negatif. Sumber: https://safarimath.wordpress.com. Diakses 22/08/2017 pukul 15.46.DIOPHANTUS(250 – 200 SM) A.Membaca dan Menulis Lambang Bilangan BulatAda 5 tahapan yang harus kalian lakukan untuk memahami cara membaca dan menulis lambang bilangan bulat. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 1.2 Suhu Puncak JayawijayaSumber: http://freemeteo.co.id/cuaca/puncak-jaya diakses 9/11/2017 pukul 22.06.Tahukah KalianPuncak Jaya atau Carstensz Pyramidadalah sebuah puncak yang menjadi bagian dari Barisan Sudirman. Pada Puncak Jaya terdapat gletser Carstensz yang merupakan satu-satunya gletser tropika terbesar di Indonesia, yang kemungkinan besar segera akan lenyap akibat pemanasan global.Sumber: https://id.m.wikipedia.org/wiki/Puncak_Jaya diakses 15/03/2018 pukul 21.46
Kelas VI SD/MI4Tahukah KalianKulkas atau lemari pendingin adalah sebuah alat rumah tangga listrik yang menggunakan refrigerasi (proses pendingin) untuk menolong pengawetan makanan. Kulkas beroperasi dalam sebuah putaran refrigeration. Kulkas terdiri dari lemari pendingin atau lemari pembeku atau kedua-nya. Sistem dua lemari ini diperkenalkan pertama kali oleh General Electric pada 1939.Sumber: https://id.m.wikipedia.org/wiki/Kulkas diakses 15/03/2018 pukul 22.18Temperatur udara Puncak Jayawijaya yang berubah!Ingatkah kalian suhu pada Puncak Jayawijaya pada tanggal 6 November 2017? Pada pagi hari –80C, siang hingga sore hari –70C, dan malam hari –90C? Bagaimana cara menuliskan pada garis bilangan?Tulis ulang bacaan di atas dengan rapi. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tugasmu!Pengamatan 2Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 1.3 Lemari PendinginSumber: dokumentasi penulisMakanan dan minuman disimpan dalam lemari pendingin dengan suhu tertentu. Beberapa saat, suhu makanan dan minuman dalam lemari pendingin mencapai 30C di bawah 00C. Suhu ini dapat dituliskan –30C. Kemudian, makanan dan minuman dikeluarkan dari lemari pendingin. Suhu makanan dan minuman menjadi 120C.Tulis ulang bacaan di atas dengan rapi. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tugasmu!Gambar 1.4 TermometerSumber: dokumentasi penulis
Matematika • Bilangan Bulat5Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang membaca dan menulis bilangan bulat.Bagaimana cara menulis dan membaca bilangan bulat lebih dari 0?Apakah artinya tulisan dan bacaan pengukuran suhu lemari pendingin tersebut pada bilangan bulat?Buatlah contoh lainnya. Tahukah KalianTermometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur suhu (temperatur), ataupun perubahan suhu. Istilah thermometer berasal dari bahasa Latin thermo yang berarti panas dan meter yang berarti untuk mengukur. Prinsip kerja termometer ada bermacam-macam, yang paling umum digunakan adalah termometer air raksa.Sumber: https://id.m.wikipedia.org/wiki/Termometer diakses 15/03/2018 pukul 22.03Ayo MenalarBacalah dengan cermat!Bilangan bulat terdiri atas 3 macam bilangan. Bilangan tersebut adalah bulat positif, bilangan nol, dan bilangan bulat negatif. Pengamatan 11. Perhatikan gambar berikut!Suhu pagi hari –80CSuhu siang hari -70CSuhu sore hari –70CSuhu malam hari -90C
Kelas VI SD/MI6Tahukah KalianGaris bilangan adalah suatu gambar garis lurus yang setiap titiknya melambangkan suatu bilangan. Bilangan bulat ditunjukkan dengan lambang titik-titik tertentu yang berjarak sama di sepanjang garis ini.Sumber:https://id.m.wikipedia.org/wiki/Garis_bilangan diakses 02/01/ 2018 pukul 22.43.2.Ubahlah setiap satuan pada gambar di atas menjadi bilangan bulat!Suhu pagi hari –8, Suhu siang hingga sore hari –7, danSuhu malam hari –9.3.Buatlah garis bilangan dengan ujung kiri dan ujung kanan diberi tanda panah. Letakkan 0 di tengah garis bilangan. Kemudian, bilangan bulat positif di sebelah kanan 0. Bilangan bulat negatif di sebelah kiri 0.Perhatikan garis bilangan berikut!Arti tanda panah di kedua ujung garis bilangan adalah sebagai berikut. Garis akan berlanjut untuk bilangan positif (ke kanan), juga bilangan negatif (ke kiri).4.Lengkapilah garis bilangan dengan 1 di sebelah kanan 0, 2 di sebelah kanan 1, 3 di sebelah kanan 2, 4 di sebelah kanan 3 dan seterusnya.Perhatikan gambar berikut!5.Lengkapilah garis bilangan dengan lawan dari 1 yaitu –1 di sebelah kiri 0, –2 diletakkan 2 langkah di sebelah kiri 0, dan seterusnya.
Matematika • Bilangan Bulat76.Tergambarlah kedudukan bilangan-bilangan –7, –8, dan –9 sebagai berikut!Pengamatan 2Suhu 30C di bawah 00C dapat ditulis sebagai bilangan bulat, yaitu –3 atau dibaca negatif tiga. Pada saat suhunya 120C di atas suhu 00C dapat ditulis sebagai bilangan bulat 12 dan dibaca positif dua belas atau cukup dibaca dua belas.Tuliskan suhu-suhu berikut pada garis bilangan bulat!a.Suhu 150C di atas 00C.b.Suhu 100C di bawah 00C.c.Arti suhu 250C kaitannya dengan suhu di atas dan di bawah 00C.d.Arti suhu –500C kaitannya dengan suhu di atas dan di bawah 00C.e.Berdasarkan langkah-langkah di atas, pelajari dengan kritis materi berikut ini.Tahukah KalianBilangan bulat bernilai positif dinamakanbilangan asli. Gabungan bilangan nol dan bilangan asli dinamakan bilangan cacah. Bilangan asli terdiri atas 1, 2, 3, 4, ... .Bilangan cacah terdiri atas 0, 1, 2, 3, 4, ... .Contoh 1.1Bagaimana cara menuliskan bilangan 5, –5, –9, 1, –7, dan –8 pada garis bilangan?PenyelesaianUntuk menuliskan bilangan bulat pada garis bilangan. Perhatikan langkah-langkah berikut.Langkah 1Buatlah garis bilangan dan tulislah 0 ditengah-tengah garis bilangan seperti gambar berikut.
Kelas VI SD/MI8Tahukah KalianLawan bilangan positif adalah bilangan negatif. Bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan negatif akanmenghasilkan 0 bila bilangannya sama.Tahukah KalianCara penulisan bilangan bulat positif adalah dengan menambahkan tanda “+” atau tanpa tanda “+“.Contoh: +150 dapat ditulis 150 (tanpa tanda “+”Langkah 3Buatlah garis bilangan dengan bilangan positif di sebelah kanan 0 bilangan negatif di sebelah kiri 0.Langkah 4Letakkan bilangan bulat tersebut pada garis bilangan.Contoh 1.21.Suhu udara puncak Jayawijaya mencapai 8 derajatCelcius di bawah 0 derajat Celcius. Kalimat di atas dapat ditulis –8 derajat Celcius.Dibaca negatif delapan derajat Celcius.2.Seseorang mampu menggali sumur hingga kedalaman 10 meter di bawah permukaan tanah.Kalimat di atas dapat ditulis –10 meter.Dibaca negatif 10 meter.3.Pesawat terbang pada ketinggian 150 meter dari permukaan laut.Kalimat di atas dapat ditulis +150 m atau 150 m.Dibaca positif seratus lima puluh meter atau seratus lima puluh meter.Contoh 1.3Cermati cara membaca bilangan berikut.1.–9 dibaca negatif Sembilan.2.64 dibaca enam puluh empat.
Matematika • Bilangan Bulat93.–143 dibaca negatif seratus empat puluh tiga.4.2.235 dibaca dua ribu dua ratus tiga puluh lima.5.–60.768 dibaca negatif enam puluh ribu tujuh ratus enam puluh delapan.Contoh 1.4Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang lebih dari –4 dan kurang dari 6.PenyelesaianJadi, bilangan bulat yang lebih dari –4 dan kurang dari 6 adalah bilangan bulat di antara –4 dan 6.Bilangan tersebut adalah–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, dan 5.Contoh 1.5Gunakan bantuan garis bilangan. Tentukan bilangan bulat yang terletak 3 satuan sebelum 2.PenyelesaianJadi, bilangan bulat 3 satuan sebelum 2 adalah -1.
Kelas VI SD/MI10TipsUntuk dapat menyelesaikan soal matematika, ikuti langkah-langkah berikut ini.1.Tulis apa yang diketahui.2.Tulis apa yang ditanya.3.Tulis cara penyelesaian.4.Lakukan pengecekan kembali.5.Tulis kesimpulan jawabannya.Ayo Mencoba1.Lengkapi pernyataan berikut! Caranya dengan menuliskan bilangan bulat yang sesuai. a.Pada malam hari, suhu Kabupaten Puncak mencapai 1 derajat Celcius di atas 0. Suhu Kabupaten Puncak adalah ... derajat Celcius.b.Pusat gempa di kota Padang terletak 20 meter di bawah permukaan air laut. Pusat gempa di kota Padang adalah ... meter.c.Pesawat tempur milik TNI AU terbang pada ketinggian 100 meter di atas permukaan laut. Ketinggian pesawat tempur adalah ... meter.2.Penyelam berenang pada kedalaman 45 meter di bawah permukaan air laut. Kedalaman penyelam adalah ... meter.3.Isilah titik-titik di bawah ini dengan tepat!a.–13 dibaca ... .b.234dibaca ... .c.... dibaca negatif enam ribu dua ratus empat.d....dibaca tiga ratus dua ribu empat ratus tiga puluh dua.4.Gambarlah garis bilangan bulat yang sesuai dengan pernyataan berikut!a.Bilangan bulat yang kurang dari 5 dan lebih dari –1.b.Bilangan bulat yang lebih dari –3 dan kurang dari 7.c.Bilangan bulat 5 satuan ke kiri dari titik 1.d.Bilangan bulat yang terletak 4 satuan ke kanan dari titik –2.e.Bilangan bulat yang terletak 5 satuan ke kanan dari titik –3.5.Buatlah pernyataan yang sesuai dengan masing-masing garis bilangan berikut!a.
Matematika • Bilangan Bulat11b.-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 12435 6c.d.-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 12435 6e.5.Seekor lumba-lumba berenang pada kedalaman 10 meter di bawah permukaan laut. Saat mencari makan, lumba-lumba tersebut akan bergerak ke atas 3 meter menuju permukaan laut. Akhirnya mendapatkan makanan pada kedalaman tersebut. Kemudian, lumba-lumba muncul ke luar hingga ketinggian 2 meter di atas pemukaan laut untuk menghirup udara.Gambar 1.5 Lumba-lumbaSumber: dokumentasi PenulisBuatlah garis bilangan sesuai cerita di atas!Tahukah KalianLumba-lumba hidup dan bekerja secara berkelompok. Makanan lumba-lumba yaitu cumi dan ikanseperti ikan mullet abu-abu. Mereka mencari makan dengan cara mengirimkan suara di dalam air. Lumba-lumba dapat berkomunikasi dengan baik. Oleh sebab itu, lumba-lumba disebut sebagai hewan paling cerdas.Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Lumba-lumba diakses 20/03/2018 pukul 23.13.
Kelas VI SD/MI126.Berikut ini adalah bilangan-bilangan bulat. Tulislah bilangan bulat di atas beserta cara mem-bacanya!B.Mengurutkan dan Membandingkan Bilangan BulatAda 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami cara mengurutkan dan membandingkan lambang bila-ngan bulat. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatan 11.Perhatikan urutan bilangan di bawah ini!Gambar 1.8 Urutan Bilangan Positif2.Dapatkah kalian menentukan bilangan pada kotak yang belum terisi?
Matematika • Bilangan Bulat133.Dapatkah kalian menentukan bilangan yang berada di sebelah kanan 507?4.Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugasmu!Pengamatan 21.Perhatikan urutan bilangan di bawah ini!Gambar 1.9 Urutan Bilangan Negatif2.Dapatkah kalian menentukan bilangan pada kotak yang belum terisi?3.Dapatkah kalian menentukan bilangan di sebelah kiri kotak yang paling kiri? 4.Tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri.Kerjakan di buku tugasmu!Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan mengurutkan dan mem-bandingkan bilangan bulat.1.Bagaimana cara mengurutkan bilangan bulat?2.Bagaimana mengurutkan bilangan bulat dengan garis bilangan?Buatlah pertanyaan lainnya. Ayo MenalarPengamatan 1Ada urutan bilangan positif yang belum lengkap.Untuk melengkapinya, kalian dapat melakukan cara berikut. Bilangan yang akan diisi di sebelah kanan 503.
Kelas VI SD/MI14Jadi, bilangan tersebut 503 ditambah 1 sama dengan 504. Begitu juga dengan bilangan yang berada di sebelah kanan 505. Bilangan tersebut adalah 505 ditambah 1 sama dengan 506. Bilangan yang berada di sebelah kiri 503. Bilangan tersebut adalah 503 dikurangi 1 sama dengan 502. Dengan cara sama, bilangan yang berada di sebelah kiri 502 adalah 501.Jika digambarkan seperti berikut.Berdasarkan contoh di atas, bilangan di sebelah kanan 507 adalah 508.Pengamatan 2Ada urutan bilangan negatif yang belum lengkap.Untuk melengkapinya, kalian dapat melakukan cara berikut. Bilangan yang akan diisi berada di sebelah kanan –116. Jadi, bilangan tersebut –116 ditambah 1 sama dengan –115. Bilangan di sebelah kanan –114 adalah –113. Bilangan yang berada di sebelah kanan –113 adalah –112. Bilangan yang berada di sebelah kanan –112 adalah –111. Bilangan yang berada di sebelah kiri –116 adalah bilangan –116 dikurang 1 yaitu –117.Berdasarkan contoh di atas, bilangan di sebelah kiri –117 adalah –118.
Matematika • Bilangan Bulat15Bandingkan bilangan –10 dengan –6! Gunakan tanda > atau <.PenyelesaianLangkah-langkahnya sebagai berikut!Langkah 1Letakkan bilangan bulat yang dibandingkan pada garis bilangan bulatLangkah 2Tentukan letak bilangan bulat di sebelah kiri atau di sebelah kananLangkah 3Jadi, –10 kurang dari –6 dapat ditulis –10 < –6 atau –6 lebih dari –10 dapat ditulis –6 > –10.Contoh 1.7Coba urutan turun dari bilangan –10, –2, 0, –12, 3, 2, –1, 5.PenyelesaianLetakkan bilangan-bilangan tersebut pada garis bilangan!Jadi, bilangan bulat berdasarkan arah urutan turun adalah 5, 3, 2, 0, –1, –2, –10, –12.Tahukah KalianUrutan naik berarti urutan dari kecil ke besar.Urutan turun berarti urutan dari besar ke kecil.Pada garis bilangan, nilai bilangan bulat semakin ke kanan semakin besar. Sedangkan semakin ke kiri nilai bilangan bulat, semakin kecil.
Kelas VI SD/MI16Tahukah KalianCara mengurutkan atau membandingkan bilangan bulat.1.Jika yang dibandingkan sama-sama positif, maka langsung dapat dibandingkan mana yang lebih besar dan yang lebih kecil.2.Jika yang dibandingkan berlawanan tanda, maka bilangan bertanda positif lebih besar dari bilangan yang bertanda negatif (tanpa menghiraukan nilai bilangannya).3.Jika yang dibandingkan sama-sama negatif, maka semakin besar bilangannya, nilainya semakin kecil.Contoh 1.8Bandingkan bilangan bulat dengan tanda “>“, “<“ atau “=“.a.–12...0b.–5...–11c.34...34d.–7...7Penyelesaiana.–12 < 0 dibaca negatif dua belas kurang dari nol.b.–5 > –11 dibaca negatif lima lebih dari negatif sebelas.c.34 = 34 dibaca tiga puluh empat sama dengan tiga puluh empat.d.–7 < 7 dibaca negatif tujuh kurang dari tujuh.Contoh 1.9Ibu Udin membagikan uang jajan untuk anak-anaknya. Udin mendapatkan Rp5.000,00. Adik Udin mendapatkan Rp2.000,00. Kakak pertama Udin mendapatkan Rp12.000,00. Kakak kedua diberi Rp10.000,00. Coba urutkan uang jajan dari yang terbesar.Uang Jajan Kakak pertama UdinUang Jajan UdinUang Jajan Adik UdinUang Jajan Kakak Kedua Udin
Matematika • Bilangan Bulat17PenyelesaianDi antara uang jajan Udin, adik Udin, kakak pertama Udin, dan kakak kedua Udin dari yang terbesar adalah Rp12.000,00; Rp10.000,00; Rp5.000,00; dan Rp2.000,00.Jadi, uang jajan dari yang terbesar urutannya adalah Kakak pertama Udin, Kakak kedua Udin, Udin, dan adik Udin.Ayo Mencoba1.Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terkecil hingga terbesar.a.–13, –6, –10, 0, –7, 2, 5, –4b.6, –4, –8, –10, 0, 2, –1, 4c.8, –4, –1, 0, –5, 12, –10, 3d.10, –5, 0, 1, –4, 5, 6, 2e.–7, 7, –9, 10, –11, 1, 2f.10, –11, 8, –9, 11, 7, –52.Urutkan bilangan berikut dari terbesar hingga terkecil. a.12, –10, –6, 0, –4, 4, 2b.–7, –4, 0, –2, 9, 10, –5c.6, –4, –7, 0, –10, –6, 3d.–8, 0, –13, –7, 5, 3, –1 e.5, –6, 7, –8, 9, –10, 11f.2, –4, 6, –8, 10, –12, 53.Urutkan bilangan berikut dari yang terbesar hingga terkecil menggunakan garis bilangannya.a.–10, –2, –6, 0, 2, –1 , 5b.15, –3, –6, 0, 4, 2, –7c.–7, 0, 8, 6, –4, –2, –1d.6, 8, –4, 0, –2, –1, 5e.1, 2, –3, –4, 5, –6, –74.Bandingkan bilangan bulat berikut! Beri tanda “ < “ atau “ > “!a.–16... –20b. 6... –6c.–23... 0d.–6... –7e.–5... 10TipsUntuk dapat menyelesaikan soal matematika, ikuti langkah-langkah berikut ini.1.Tulis apa yang diketahui.2.Tulis apa yang ditanya.3.Tulis cara penyelesaian.4.Lakukan pengecekan kembali.5.Tulis kesimpulan jawabannya.
Kelas VI SD/MI18Tahukah KalianDataran Tinggi Diengmemiliki ketinggian sekitar 2.000 m di atas permukaanlaut.Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Dieng diakses 20/03/2018 pukul 23.27.Tahukah KalianKapal selamadalah kapal yang bergerak di bawah permukaanlaut. Biasanya kapal selam digunakan untuk kepentingan militer. Selain digunakan untuk kepentingan militer, kapal selam juga digunakan untuk membantu mempelajari ilmu pengetahuan laut dan digunakan sebagai transportasi laut di kedalaman yang tidak dapat dijangkau oleh penyelam. Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Kapal_selam diakses 20/03/2018 pukul 23.17.6.Suhu udara di Kawasan Wisata Dataran Tinggi (KWDT) Dieng 50C. Hal ini berdasarkan catatan BMKG. BMKG adalah Badan Meteorologi, Klimatologi, dan Geofisika. Sementara itu, suhu di Provinsi Riau mengalami kenaikan hingga 370C.Coba bandingkan kedua suhu tersebut.Gambar 1.8 Dataran Tinggi DiengSumber: https://www.piknikdong.com/tengok-keindaham-alam-yang-bersanding-ragam-kultur-budaya-di-dataran-tinggi-dieng.html diakses 23/11/2017 pada 16.30C.Operasi hitung bilangan bulat Operasi hitung bilangan bulat ada 4 macam. Tahukah kalian operasi hitung tersebut? Operasi hitung tersebut adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk memahami hal ini, ayo pelajari bersama.1.Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan BulatPengamatan 1Perhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 1.9 Kapal SelamSumber: dokumentasi penulis
Matematika • Bilangan Bulat19Sebuah kapal selam berada di kedalaman 20 meter di bawah laut. Ternyata kondisi arus laut deras. Oleh karena itu, kapal dinaikkan 8 meter dari posisi semula.Tulis ulang bacaan di atas dengan rapi. Gunakan kalimatmu sendiri! Kerjakan di buku tugasmu!Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.1.Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat?2.Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat dengan garis bilangan?Buatlah pertanyaan lainnya. Ayo MenalarPengamatan pada kapal selam hasilnya adalah sebagai berikut.Perhatikan posisi awal kapal selam. Kapal selam berada di kedalaman 20 meter di bawah laut. Hal ini dapat ditulis –20 meter.Kemudian posisi kapal selam dinaikkan 8 meter. Hal ini dapat ditulis +8 meter.Posisi akhir kapal selam berada pada –20 + 8.Jadi, posisi akhir kapal selam adalah –12 meter.Coba kalian hitung soal berikut!Kapal selam berada pada kedalaman 8 meter di bawah permukaan laut. Kemudian kapal selam diturunkan lagi sedalam 6 meter. Berapa meter kedalaman kapal selam sekarang? Ingat kapal selam diturunkan bukan dinaikkan!Tahukah KalianLawan dari suatu bilanganLawan dari:a adalah –a.–a adalah a.
Kelas VI SD/MI20Tahukah KalianPenjumlahan dan pengurangan pada garis bilangan:1.Operasi penjumlahan, berarti menghadap pada arah yang tetap.2.Operasi pengurangan, berarti berbalik arah.3.Tanda positif, berarti maju.4.Tanda negatif, berarti mundur.Contoh 1.10Ada seorang anak laki-laki bernama Udin. Udin sedang melangkahkan kakinya di atas lantai berpetak. Mula-mula Udin berdiri di titik 0. Kemudian, Udin melangkahkan kaki ke depan sejauh empat langkah. Kemudian, ia melangkahkan kaki lagi sejauh lima langkah. Di titik berapakah Udin berdiri saat ini? Tuliskan pernyataan di atas dengan garis bilangan!PenyelesaianLangkah 1Udin berdiri di titik 0.Langkah 2Udin melangkah ke depan sejauh 4 langkah.Langkah 3Udin melangkah lagi ke depan sejauh 5 langkah.Udin saat ini berdiri di atas titik 9.Pernyataan di atas dapat dituliskan 4 + 5 = 9.Dapatkah kalian menemukan cara lain?
Matematika • Bilangan Bulat21Contoh 1.11Kerjakan soal berikut!9 + (–6) = ... Penyelesaian Perhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1Bilangan 9 atau positif 9, artinya maju 9 langkah ke depan dari 0.Langkah 2 Penjumlahan, artinya menghadap pada arah yang tetap. Langkah 3 Bilangan –6 atau negatif 6 artinya mundur 6 langkah ke belakang dari 9.Jadi, hasil dari 9 + (–6) adalah 3Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!
Kelas VI SD/MI22Contoh 1.12Coba hitung soal berikut!(–8) + 4 = ... PenyelesaianPerhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1Bilangan –8 atau negatif 8, artinya bilangan tersebut mundur 8 langkah ke belakang dari 0.Langkah 2Penjumlahan, artinya menghadap pada arah yang tetap. Langkah 3Bilangan 4 atau positif 4, artinya bilangan tersebut maju 4 langkah ke depan.Jadi, hasil dari (–8) + 4 adalah –4Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!
Matematika • Bilangan Bulat23Contoh 1.13Coba hitung soal berikut!(–7) + (–3) = ... PenyelesaianPerhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1 Bilangan –7 atau negatif 7, artinya bilangan tersebut mundur 7 langkah ke belakang dari 0.Langkah 2Penjumlahan, artinya menghadap pada arah yang tetap.Langkah 3 Bilangan –3 atau negatif 3, artinya bilangan tersebut mundur 3 langkah ke belakang.Jadi, hasil dari (–7) + (–3) adalah –10Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!
Kelas VI SD/MI24Contoh 1.14Coba hitung soal berikut!9 – 6 = ... PenyelesaianPerhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1Bilangan 9 atau positif 9, artinya bilangan tersebut maju 9 langkah ke depan dari 0.Langkah 2 Pengurangan, artinya berbalik arah.
Matematika • Bilangan Bulat25Langkah 3Bilangan 6 atau positif 6, artinya maju 6 langkah ke depan dari 9.Jadi, hasil dari 9 – 6 adalah 3.Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!Contoh 1.15Kerjakan soal berikut!4 – (–5) = ... PenyelesaianPerhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1 Bilangan 4 atau positif 4, artinya maju 4 langkah ke depan dari 0.(a)(b)
Kelas VI SD/MI26Langkah 2 Pengurangan, artinya berbalik arah dari langkah 1(b).Langkah 3 –5 atau negatif 5, artinya mundur 5 langkah ke belakang.Jadi, hasil dari 4 – (–5) adalah 9.Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!Contoh 1.16Coba hitung soal berikut!(–7) – 3 = ... PenyelesaianPerhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1Bilangan –7 atau negatif 7, artinya bilangan tersebut mundur 7 langkah ke belakang dari 0.
Matematika • Bilangan Bulat27Langkah 2Pengurangan, artinya berbalik.Langkah 3Langkah 3 atau positif 3, artinya bilangan tersebut maju 3 langkah ke depan.Jadi, hasil dari (–7) – 3 adalah –10.Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!Contoh 1.17Kerjakan soal berikut!(–8) – (–4) = ... PenyelesaianPerhatikan langkah-langkah berikut!Langkah 1 Bilangan –8 atau negatif 8, artinya bilangan tersebut mundur 8 langkah ke belakang dari 0.
Kelas VI SD/MI28Langkah 2 Pengurangan, artinya berbalik. Langkah 3Bilangan –4 atau negatif 4, artinya mundur 4 langkah ke belakang.Jadi, hasil dari (–8) – (–4) adalah –4.Coba kerjakan dengan cara lain yang lebih efektif!Untuk a dan b bilangan bulat.Apakah a – b = a + (–b)? Jelaskan pendapatmu! (Lihat contoh 1.14 dan contoh 1.11)Apakah a – (–b) = a + b? Jelaskan pendapatmu! (Lihat contoh 1.15 dan contoh 1.10)Apakah –a – b = –a + (–b)? Jelaskan pendapatmu! (Lihat contoh 1.16 dan contoh 1.13)Apakah –a – (–b) = –a + b? Jelaskan pendapatmu! (Lihat contoh 1.17 dan contoh 1.12)
Matematika • Bilangan Bulat29Tugas ProyekBelajar Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat dengan Bermain KoKaLan (Koin Kawan dan Lawan).Tujuan Permainan :Menjumlahkan dan mengurangkan bilangan bulat.Petunjuk:Sebelum permainan dilakukan terlebih dahulu disepakati aturan penggunaan KoKaLaN (Koin Kawan dan Lawan).Lakukan langkah-langkah berikut.1.Carilah pasangan sebangkumu dalam bermain KoKaLan.2.Tentukan bagian pasangan yang menjadi Kawan (membawa koin bertanda positif ) dan Lawan (membawa koin bertanda negatif ).3.Tentukan operasi bilangan bulat yang akan diselesaikan.4.Lakukan diskusi dan kerja sama dengan pasangan main untuk menjawab operasi bilangan bulat melalui peragaan koin.Contoh :Mintalah dari pasangan lain untuk memberi soal operasi bilangan bulat. Kerjakan dengan teliti di buku tulismu.Penjumlahan1.3 + 4 = ...3 + 4 = 72.3 + (–4) = ...3.(–3) + 4 = ...4.(–3) + (–4) = ...Peraturan = Positif (putih) = Negatif (biru) = 0Satu koin positif dan satu koin negatif jika digabungkan akan bersifat netral (bernilai 0)
Kelas VI SD/MI30PeraturanPenguranganJika koin yang akan diambil tidak ada, maka tambahkan sepasangan koin positif dan negatif hingga koin yang akan diambil ada.Pengurangan1.3 – 4 = ...03 – 4 = –12.3 – (–4) = ...3.(–3) – 4 = ...4.(–3) – (–4) = ...Dari percobaan yang telah kalian lakukan, cocokkan rumus-rumus dalam balon berikut.
Matematika • Bilangan Bulat31Contoh 1.18Ubahlah operasi garis bilangan menjadi kalimat matema-tika!PenyelesaianLangkah 1Perhatikan garis dan arah panah. Dari 0 melangkah ke kiri sebanyak 9 langkah. Bilangan ini dapat ditulis –9.Langkah 2Pada garis dan arah panah ke-2, menunjukkan arah panah berbalik. Artinya, pengurangan dan mundur sebanyak 13 langkah. Bilangan ini dapat ditulis –13.Langkah 3Garis dan arah panah ke-3 selalu berawal dari 0 menuju ke ujung panah nomor 2. Karena panah nomor 3 menunjukkan hasil operasi.Langkah 4Perhatikan langkah 1 sampai dengan langkah 3. Kalimat matematika dari langkah 1 hingga langkah 3 adalah –9 – (–13) = 4.Langkah 5Karena –a – (–b) = –a + b (lihat Contoh 1.17 dan Contoh 1.12), maka –9 – (–13) = 4 dapat ditulis –9 + 13 = 4.
Kelas VI SD/MI32Contoh 1.19Nyatakan garis bilangan berikut dengan kalimat matematika dari operasi bilangan bulat! Perhatikan garis bilangannya.PenyelesaianLangkah 1Melangkah ke kiri (mundur) 3 langkah dari 0, sehingga dapat ditulis –3.Langkah 2Arah panah tetap artinya penjumlahan dan melangkah ke kiri (mundur) sebanyak 6 langkah. Atau dapat ditulis –6.Langkah 3Melangkah ke kiri (mundur) 9 langkah dari 0. Atau ditulis –9.Langkah 4Kalimat matematika adalah –3 + (–6) = –9. Langkah 5Karena –a + (–b) = –a – b (lihat Contoh 1.13 dan Contoh 1.16), maka –3 + (–6) = –9 dapat ditulis – 3 – 6 = –9.Contoh 1.20Hitunglah soal berikut!1.4 + (–4) = ...2.(–7) + 7 = ...PenyelesaianPenjumlahan bilangan bulat dengan lawannya akan menghasilkan 0.
Matematika • Bilangan Bulat33Lawan dari 4 adalah –4. Jadi, 4 + (–4) = 0.Lawan dari –7 adalah 7. Jadi, (–7) + 7 = 0.Contoh 1.21Di sebuah wahana permainan salju (snow), suhunya mencapai –20C. Suhu di luar ruangan 230C. Selisih suhunya adalah ... 0C.PenyelesaianSuhu malam hari –20C. Suhu siang hari 230C. Jadi, selisih suhunya adalah 23 – (–2) = 23 + 2 = 25• Jadi, selisih suhu Kebun Raya Bogor di malam hari dan siang hari adalah 250C.Sifat-sifat pada Penjumlahan Bilangan BulatSifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulat ada dua (2), yaitu komutatif dan assosiatif.a.Komutatif3 + 4 = 7, berapakah 4 + 3?Apakah 3 + 4 = 4 + 3? Jika ya, maka pen-jumlahan bilangan bulat tersebut mempunyai sifat komutatif. Jika tidak, maka bilangan bulat tersebut tidak bersifat komutatif.Dapatkah kalian menyimpulkan sifat komutatif? Tuliskan di buku tulismu!b.Assosiatif3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12, berapakah (3 + 4) + 5?Apakah 3 + (4 + 5) = (3 + 4) +5? Jika ya, maka penjumlahan bilangan bulat tersebut mempunyai sifat assosiatif. Jika tidak, maka bilangan bulat tersebut tidak bersifat assosiatif. Dapatkah kalian menyimpulkan sifat assosiatif? Tuliskan di buku tulismu!Tahukah Kalian“Selisih” dua bilangan dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Jika a < b, maka b - a.Jika a > b, maka a - b.Jika a = b, maka selisihnya 0.
Kelas VI SD/MI34Tahukah KalianSifat komutatif adalah sifat pertukaran dua bilangan pada operasi hitung penjumlahan, dimana pengerjaan operasi hitung dua bilangan yang ditukarkan tempatnya tersebut hasilnya sama.Tahukah KalianSifat assosiatif dalam penjumlahan adalah mengelompokkan tiga bilangan atau lebih dengan urutan berbeda.• Perhatikan pada Pengurangan Bilangan Bulata.Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan?4 – 3 = 1. Berapakah 3 – 4?Apakah 4 – 3 = 3 – 4? Jika ya, maka pengurangan bilangan bulat tersebut mempunyai sifat komutatif. Jika tidak, maka pengurangan bilangan tersebut tidak bersifat komutatif.Apa kesimpulanmu? Tuliskan di buku tulismu.b.Apakah sifat assosiatif berlaku pada pengurangan?7 – (4 – 2) = 7 – 2 = 5. Berapakah (7 – 4) – 2?Apakah 7 – (4 – 2) = (7 – 4) – 2? Jika ya, maka pengurangan bilangan bulat tersebut mempunyai sifat assosiatif. Jika tidak, maka pengurangan bilangan tersebut tidak bersifat assosiatif.Apa kesimpulanmu? Tuliskan di buku tulismu!Contoh 1.221.Apakah 7 + 13 = 13 + 7?PenyelesaianPenjumlahan bersifat komutatif, sehingga7 + 13 = 13 + 7.2.Isilah titik-titik berikut!6 + (... + 14) = (6 + 12) + ...PenyelesaianPenjumlahan bersifat assosiatif, sehingga 6 + (12 + 14) = (6 + 12) + 14
Matematika • Bilangan Bulat35Contoh 1.231.Apakah 10 – 4 = 4 – 10?PenyelesaianPengurangan tidak bersifat komutatif, sehingga 10 – 4 ≠ 4 – 102.Apakah 6 – (2 – 1) = (6 – 2) – 1?PenyelesaianPengurangan tidak bersifat assosiatif, sehingga 6 – (2 – 1) ≠ (6 – 2) – 1Ayo Mencoba1.Ubahlah kalimat matematika berikut ke dalam garis bilangan!a.–5 + 12 = 7b.10 + (–8 ) = 2c.8 – (–7) = 15d.–11 – (–8) = –3e.–2 + (–8) – (–7) = –32.Ubahlah garis bilangan berikut menjadi kalimat matematika!a.b.Tahukah KalianTanda ≠ merupakan tanda ketidaksamaan yang dibaca tidak sama dengan.
Kelas VI SD/MI36TipsUntuk dapat menyelesaikan soal matematika, ikuti langkah-langkah berikut ini.1.Tulis apa yang diketahui.2.Tulis apa yang ditanya.3.Tulis cara penyelesaian.4.Lakukan pengecekan kembali.5.Tulis kesimpulan jawabannya.3.Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat berikut!a.–12 + 7 = ...b.10 – (–14) = ...c.–25 + (–53) = ...d.15 + ... = –20e.... – (–23) = 504.Sebuah bola dilemparkan ke atas hingga ketinggian 5 meter. Bola tersebut jatuh ke dalam sumur di kedalaman 4 meter. Berapa meter jarak yang ditempuh bola dari posisi awal hingga akhir?5.Suhu badan seorang anak ketika demam 390C. Setelah diberikan obat penurun demam, suhu badan turun 40C. Tentukan suhu badan anak setelah diberikan obat.Gambar 1.10 Pemeriksaan dengan TermometerSumber: dokumentasi penulis
Matematika • Bilangan Bulat372.Perkalian Bilangan BulatPengamatanPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 1.11 Buah ApelSumber: dokumentasi penulisDi toko buah menjual buah apel dalam bentuk kemasan. Setiap kemasan berisi 15 buah apel. Beni membeli sebanyak 4 kemasan. Berapa banyak buah apel yang dibeli Beni?Coba tulis ulang bacaan di atas! Gunakan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tugas.Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang perkalian bilangan bulat.1.Apakah setiap perkalian bilangan positif dengan nol hasilnya positif?2.Bagaimana cara mengalikan bilangan bulat dengan garis bilangan?Buatlah pertanyaan lainnya. Tahukah KalianPerkalian adalah penjumlahan yang berulang
Kelas VI SD/MI38Tahukah Kalian2 x 3 artinya melangkah 3 ke kanan, digandakan sebanyak 2 kali lipat, dan searah.(–2) x 3 artinya melangkah 3 ke kanan, digandakan sebanyak 2 kali lipat, dan berbalik arah.Ayo MenalarPengamatan pada operasi perkalian bilangan bulat adalah sebagai berikut.Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menjumlahkan semua buah apel yang dibeli. Buah apel yang dibeli sebanyak 15 + 15 + 15 + 15 = 4 x 15 = 60 Jadi, buah apel yang dibeli adalah 60 buah.Adakah cara lain untuk menghitung perkalian tersebut? Selain menggunakan penjumlahan berulang?Contoh 1.24Hitunglah perkalian berikut!6 x 5 = ...Penyelesaian6 x 5= 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5= 30Jadi, hasil dari 6 x 5 adalah 30.Contoh 1.25Hitunglah perkalian berikut!(–3) x 2 = ...PenyelesaianPerhatikan pola berikut!
Matematika • Bilangan Bulat392 x 2= 41 x 2= 20 x 2= 0 (–1) x 2= –2 (–2) x 2 = –4 (–3) x 2 = –6berkurang 1berkurang 1Jadi, hasil dari (–3) x 2 adalah –6.Contoh 1.26Hitunglah perkalian berikut!5 x (–7) = ...PenyelesaianUntuk menghitung perkalian, dapat dilakukan dengan pola berikut ini 5 x 5 = 25 5 x 4 = 20 5 x 3 = 15 5 x 2 = 10 5 x 1 = 5 5 x 0= 0 5 x (–1)= –5 5 x (–2)= –10 5 x (–3)= –15 5 x (–4)= –20 5 x (–5)= –25 5 x (–6)= –30 5 x (–7)= –35berkurang 5berkurang 5 Jadi, hasil dari 5 x (–7) adalah –35.Tahukah Kalian2 x (–3) artinya melangkah 3 ke kiri, digandakan sebanyak 2 kali lipat, dan searah.
Kelas VI SD/MI40Contoh 1.27Hitunglah perkalian berikut!(–2) x (–3) = ...PenyelesaianPerhatikan pola berikut! 2 x (–3) = –6 1 x (–3) = –3 0 x (–3) = 0 (–1) x (–3) = 3 (–2) x (–3) = 6bertambah 3bertambah 3Jadi, hasil dari (–2) x (–3) adalah 6.Apa yang dapat kalian simpulkan dari Contoh 1.24, 1.25, 1.26, dan 1.27?• Bagaimana jika bilangan bulat positif dikalikan dengan bilangan bulat positif?• Bagaimana jika bilangan bulat positif dikalikan dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya?• Bagaimana jika bilangan bulat negatif dikalikan dengan bilangan bulat negatif? Jelaskan pendapatmu! Jika mengalami kesulitan, mintalah bimbingan gurumu.• Sifat-sifat pada Perkalian Bilangan BulatSifat-sifat perkalian bilangan bulat ada tiga (3, yaitu komutatif, assosiatif, dan distributif.a.Komutatif–5 x 4 = –20, berapakah 4 x (–5)?Apakah –5 x 4 = 4 x (–5)? Jika ya, maka perkalian tersebut memiliki sifat komutatif. Jika tidak, maka perkalian bilangan tersebut tidak bersifat komutatif.Dapatkah kalian menyimpulkan sifat komutatif? Tuliskan di buku tulismu!
Matematika • Bilangan Bulat41b.Assosiatif7 x (–4 x 3) = 7 x (–12) = –84, berapakah (7 x (–4)) x 3?Apakah 7 x (–4 x 3) = (7 x (–4)) x 3? Jika ya, maka perkalian bilangan bulat tersebut memiliki sifat assosiatif. Jika tidak, maka perkalian bilangan tersebut tidak bersifat assosiatif. Dapatkah kalian menyimpulkan sifat assosiatif? Tuliskan di buku tulismu!c.Distributif7 x (–5 + 6) = 7 x 1 = 7, berapakah (7 x (–5)) + (7 x 6)?Apakah 7 x (–5 + 6) = (7 x (–5)) + (7 x 6)? Jika ya, maka perkalian bilangan bulat tersebut bersifat distributif. Jika tidak, maka perkalian bilangan tersebut tidak bersifat distributif.Dapatkah kalian menyimpulkan sifat distributif? Tuliskan di buku tulismu!Contoh 1.28Kerjakan soal-soal berikut!1.Apakah 9 x (–12) = –12 x 9?PenyelesaianKarena perkalian bersifat komutatif, maka9 x (–12) = –12 x 92.Isilah titik-titik berikut... x (–4 x 7) = (12 x (–4)) x ...PenyelesaianKarena perkalian bersifat assosiatif, maka12 x (–4 x 7) = (12 x (–4)) x 7Tahukah KalianSifat distributif dapat digambarkan sebagai berikut.1.Distributif terhadap penjumlahanax(b+c)=(axb)+(axc)2.Distributif terhadap penguranganax(b-c)=(axb) - (axc)
Kelas VI SD/MI42TipsUntuk dapat menyelesaikan soal matematika, ikuti langkah-langkah berikut ini.1.Tulis apa yang diketahui.2.Tulis apa yang ditanya.3.Tulis cara penyelesaian.4.Lakukan pengecekan kembali.5.Tulis kesimpulan jawabannya.6.Isilah titik-titik berikut... x (5 + 10) = (–7 x 5) + (... x ...)PenyelesaianKarena perkalian bersifat distributif, maka –7 x (5 + 10) = (–7 x 5) + (–7 x 10)Ayo Mencoba1.Tentukan hasil perkalian bilangan bulat berikut!a.–7 x 8 = ...b.–15 x (–9) = ...c.5 x (–12) x 9 = ...d.–10 x 45 x (–6) = ...e.125 x (–20) x (–14) = ...2.Lengkapilah perkalian berikut.a.(–3) x ... = –9b.5 x ... = –100c.... x (–14) = 140d.... x 12 = 132e.... x ... = –1603.Seorang penyelam mutiara menyelam dengan kecepatan 2 meter per detik. Ia menyelam menuju dasar laut. Penyelam tersebut menyelam selama 3 detik. Berada di kedalaman berapakah penyelam mutiara tersebut?4.Edo mempunyai uang Singapore. Uang Edo sebanyak 4 lembar $10,00. Edo ingin menukarkan uang tersebut. Kurs rupiah saat itu Rp10.000,00 tiap $1.00. Berapa rupiah uang Edo sekarang?5.Meli membeli 5 kotak donat. Setiap kotak berisi 6 donat yang berbeda rasa. Lihat Gambar 1.12. Berapa banyak donat yang dibeli Meli?
Matematika • Bilangan Bulat43Gambar 1.12 DonatSumber: dokumentasi penulisHarga satu donat Rp6.500,00. Berapa rupiah uang yang harus dibayar oleh Meli?3.Pembagian Bilangan BulatPengamatanPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 1.13 Tas RanselSumber: dokumentasi penulisTahukah KalianDonat dalam ejaan tradisional bahasa Inggris disebut doughnut, sedangkan orang Amerika biasa menulis donat sebagai donut atau doughnut .Dunkin' Donuts yang didirikan tahun 1940 merupakan perusahaan tertua yang menulis donat sebagai "donut".Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Donat diakses 01/04/2018 pukul 10.04.
Kelas VI SD/MI44Tahukah KalianPembagian adalah pengurangan berulangSekolah Dasar Suka Maju akan membagikan 6 tas kepada 3 siswa berprestasi. Masing-masing siswa mendapatkan bagian sama banyak. Berapa tas yang diterima oleh masing-masing siswa?Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu!Ayo MenanyaBerikut ini contoh pertanyaan tentang pembagian bilangan bulat1.Apakah pembagian bilangan bulat dapat menggunakan garis bilangan?2.Bagaimana cara membagi bilangan bulat dengan 0?Buatlah pertanyaan lainnya. Ayo MenalarPengamatanPermasalahan pada pengamatan halaman 43 tersebut dapat diselesaikan dengan cara membagi. Bagilah tas dengan banyaknya siswa yang berprestasi.Banyak tas yang diterima setiap siswa berprestasi6 : 3 = ...Operasi pembagian merupakan operasi pengurangan berulang hingga bernilai 0. Dengan demikian, dapat dituliskan6 : 3 = 6 – 3 – 3 = 0 6 : 3 = 2Jadi, banyak tas yang diterima siswa berprestasi adalah 2.Adakah cara lain untuk menghitung pembagian selain dengan pengurangan berulang?12
Matematika • Bilangan Bulat45Contoh 1.29Kerjakan soal berikut!Berapa hasil pembagian dari 10 : 2 = ... ?Penyelesaian10 : 2 = 10 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = 010 : 2 = 5 Jadi, hasil dari 10 : 2 adalah 5.Contoh 1.30Kerjakan soal berikut!Berapa hasil pembagian dari (–15) : (–5) = ... ?Penyelesaian(–15) : (–5) = (–15) – (–5) – (–5) – (–5) = 0(–15) : (–5) = 3Jadi, hasil dari (–15) : (–5) adalah 3.Contoh 1.31Kerjakan soal berikut!Berapa hasil pembagian dari (–8) : 4 = ... ?PenyelesaianPerhatikan pola berikut!12345123Tahukah KalianPembagian bilangan bulat dapat dikerjakan sebagai berikut.Contoh 8 : 2 = ...1234Jadi, 8 : 2 adalah 4.
Kelas VI SD/MI46Tahukah KalianPembagian bilangan bulat dapat dikerjakan sebagai berikut.Contoh (–6) : 3 = ...12Jadi, (–6) : 3 adalah 2.8 : 4= 24 : 4= 10 : 4= 0 (–4) : 4= –1 (–8) : 4= –2Jadi, hasil dari (–8) : 4 adalah –2berkurang 1berkurang 1Contoh 1.32Kerjakan soal berikut!Berapa hasil pembagian dari 9 : (–3) = ... ?PenyelesaianPerhatikan pola berikut!(–9) : (–3) = 3 berkurang 1berkurang 1(–6) : (–3) = 2(–3) : (–3) = 1 0 : (–3) = 0 3 : (–3) = –1 6 : (–3) = –2 9 : (–3) = –3Jadi, hasil dari 9 : (–3) adalah –3.Apakah yang dapat disimpulkan dari pembagian bilangan bulat? Jelaskan pendapatmu!Contoh 1.33Penyelam dapat menyelam 10 meter di bawah permukaan laut. Penyelam tersebut dapat menyelam dengan kecepatan 2 meter per detik. Hitung waktu yang dibutuhkan penyelam untuk menyelam 10 meter?
Matematika • Bilangan Bulat47PenyelesaianKedalaman di bawah permukaan laut adalah –10 meter. Kecepatan menyelam di bawah permukaan laut adalah –2 meter per detik.Waktu yang dibutuhkan untuk menyelam adalah –10 : (–2) = 5Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh penyelam adalah 5 detik.Pembagian pada Bilangan Bulata.Apakah sifat komutatif berlaku pada pembagian?Perhatikan bahwa 12 : 3 = 4Berapakah 3 : 12?Apakah 12 : 3 = 3 : 12?Jika ya, maka pembagian bilangan bulat tersebut bersifat komutatif. Jika tidak, maka pembagian bilangan bulat tersebut tidak bersifat komutatif.Apa kesimpulanmu? Tuliskan kesimpulanmu di buku tulismu.b.Apakah sifat assosiatif berlaku pada pembagian?Perhatikan bahwa 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4Berapakah (12 : 6) : 2 ?Apakah 12 : (6 : 2) = (12 : 6) : 2?Jika ya, maka pembagian bilangan bulat tersebut bersifat assosiatif. Jika tidak, maka pembagian bilangan bulat tidak bersifat assosiatif.Apa kesimpulanmu? Tuliskan kesimpulanmu di buku tulismu.Contoh 1.34Hitunglah hasil dari operasi campuran berikut!a)(–12) x 8 + 40 – 10Tahukah KalianApabila dalam operasi hitung campuran bilangan bulat terdapat tanda kurung, maka pengerjaan yang berada dalam tanda kurung harus dikerjakan terlebih dahulu.
Kelas VI SD/MI48Tahukah KalianApabila tidak terdapat tanda kurung pada operasi campuran bilangan bulat, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung.1.Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat. Artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.2.Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.b)48 : (–16) x 10 – (–30)c)120 : (–12) + 24 x (–10) d)(–70 – (–10)) : 10 x 12Penyelesaiana)[(–12) x 8] + 40 – 10= (–96) + 40 – 10= (–56) – 10= –66b)[48 : (–16)] x 10 – (–30)= (–3 x 10) – (–30)= –30 – (–30)= 0c)[120 : (–12)] + [24 x (–10)]= (–10) + [24 x (–10)]= (–10) + (–240)= –250d)[–70 – (–10)] : 10 x 12= (–70 + 10) : 10 x 12= –60 : 10 x 12= –6 x 12= –72Contoh 1.36Meli membeli 250 buah jeruk. Jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam 10 kantong plastik. Jika berat 1 jeruk 200 gram. Berapa kilogram buah apel dalam satu kantong plastik?Penyelesaian (250 : 10) x 200 gram= 25 x 200 gram= 5.000 gram= 5 kilogramJadi, berat apel dalam satu kantong plastik adalah 5 kg.
Matematika • Bilangan Bulat49Ayo Mencoba1.Tentukan hasil pembagian bilangan bulat berikut !a.–25 : 5 = ...b.400 : (–20) : 10 = ...c.–600 : 20 : (–15) = ...d.–1000 : (–20) : (–10) = ...3.Seorang tukang gali sumur mampu menggali tanah dengan kedalaman 1 m setiap jam. Kedalaman sumur yang diinginkan 40 m. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk menggali sumur?3.Beni membeli 60 buah jambu biji di pedagang. Seluruh jambu biji tersebut akan dibagikan kepada 5 temannya. Berapa buah jambu biji yang diterima oleh masing-masing teman Beni?4.Kerjakan operasi campuran bilangan bulat berikut dengan teliti!a.–12 x 8 + 72 : (–6) = ...b.80 : (–10) x 12 – (–20) = ...c.120 : 10 : (–6) + (–100) = ...d.60 – (–20) x 12 + 75 = ...e.200 : (–100) x 123 – (–125) = ...5.Edo mempunyai 241 butir kelereng. Satu orang temannya meminta 27 butir kelereng untuk bermain. Kakaknya memberi 50 butir kelereng. Edo tidak boleh bermain kelereng oleh ayahnya. Oleh karena itu, Edo membagikan seluruh kelereng miliknya kepada 12 temannya. Masing-masing temannya mendapat pembagian kelereng sama rata. Berapa butir kelereng yang didapat oleh masing-masing teman Edo?Gambar 1.14 Bermain KelerengSumber: dokumentasi penulisTipsUntuk dapat menyelesaikan soal matematika, ikuti langkah-langkah berikut ini.1.Tulis apa yang diketahui.2.Tulis apa yang ditanya.3.Tulis cara penyelesaian.4.Lakukan pengecekan kembali.5.Tulis kesimpulan jawabannya.
Kelas VI SD/MI50Tahukah KalianPesawat tempur adalah pesawat militer yang dirancang untuk menyerang pesawat lain di udara.Pesawat tempur awalnya dikembangkan pada Perang Dunia I untuk menghadapi pesawat pengebom. Pada Perang Dunia II, pesawat tempur lebih banyak dibuat dari logam, bersayap tunggal, dan menggunakan senapan mesin yang tertanam pada sayap.Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Pesawat_tempurdiakses 01/04/2018 pukul 10.14.D.Menyelesaikan Masalah Sehari-hari dengan Bilangan BulatAda 5 tahapan yang kalian harus lakukan untuk memahami cara menyelesaikan masalah sehari-hari dengan bilangan bulat. Kelima langkah tersebut adalah mengamati, menanya, menalar, mencoba, dan mengkomunikasikan.Ayo MengamatiPengamatanPerhatikan gambar dan bacaan berikut dengan cermat!Gambar 1.15 Pesawat TempurSumber: dokumentasi penulisSebuah pesawat tempur berada pada ketinggian 650 kaki di atas permukaan tanah. Pada saat cuaca mendung, pilot segera menurunkan pesawat tempur pada ketinggian 2 kaki setiap menitnya. Selama 3 menit cuaca membaik. Kemudian, pesawat kembali dinaikkan pada ketinggian 8 kaki. Hitunglah ketinggian pesawat saat ini!Coba tulis ulang bacaan di atas dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu.Ayo MenanyaContoh pertanyaan tentang aplikasi bilangan bulat. Coba kerjakan secara berkelompok.
Matematika • Bilangan Bulat511.Sebutkan bagaimana langkah-langkah menyelesaikan soal operasi campuran dalam kehidupan sehari-hari!2.Cari contoh operasi campuran yang dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari!Kalian harus membuat pertanyaan lainnya.Ayo MenalarCoba perhatikan permasalahan pada halaman 67 di atas!Kalian dapat menentukan ketinggian pesawat tempur dari permukaan tanah. Caranya adalah650 – ( 2 x 3 ) + 8 = 650 – 6 + 8 = 644 + 8 = 652 kakiJadi, ketinggian pesawat terbang 652 kaki di atas permukaan tanah.Dapatkah kamu menemukan cara lain untuk menyelesai-kan soal di atas?Contoh 1.38Seekor tupai hinggap pada sebatang pohon dengan ketinggian 20 meter. Jadi, tupai tergelincir sejauh 2 meter setiap menitnya. Pohon dalam keadaan licin dan basah. Berapa meter ketinggian tupai setelah 5 menit?Gambar 1.16 TupaiSumber: http://ilmupengetahuanalamonline.blogspot.co.id/2016/08/cara-tupai-berkembang-biak.html diakses pada 23/09/2017 pukul 19.46Tahukah KalianCara yang harus diperhatikan untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari adalah sebagai berikut.1.Cermati inti cerita atau pernyataan pada permasalahan.2.Tentukan letak atau posisi setiap bilangan pada cerita/ masalah.3.Tentukan bahwa setiap letak bilangan pada masalah merupakan bilangan positif atau negatif.4.Tentukan bentuk operasi bilangannya sesuai dengan isi masalah.
Kelas VI SD/MI52Tahukah KalianTupai adalah golongan mamalia kecil.Tupai merupakan pemangsa serangga.Pulau Kalimantan (Borneo) kemungkinan adalah pusat keragaman jenis-jenis tupai, mengingat sebelas dari 20 spesies tupai di dunia dijumpai di sana. Sumber:https://id.wikipedia.org/wiki/Tupai diakses 01/04/2018 pukul 10.22.Daging ayam potong yang belum dimasak akan bertahan satu sampai dua hari dalam kulkas dan tahan sampai sembilan bulan dalam freezer. Sedangkan daging sapi mentah dapat bertahan tiga sampai lima hari dalam kulkas dan empat sampai enam bulan dalam freezer.Sumber: http://www.beritasatu.com/tips/68184-batas-waktu-penyimpanan-daging-dalam-freezer.html diakses 01/04/2018 pukul 11.01PenyelesaianPosisi ketinggian tupai mula-mula adalah 20 meter.Lintasan tupai tergelincir 2 meter setiap menit.Tupai setelah 5 menit berada pada ketinggian 20 – ( 2 x 5 ) = 20 – 10 = 10 Jadi, ketinggian tupai setelah tergelincir adalah 10 meter dari permukaan tanah.Ayo Mencoba1.Suhu udara kota Surabaya saat malam hari 250C. Pada siang hari suhu kota Surabaya mencapai 370C. Berapa 00C selisih suhu udara kota Surabaya pada siang dan malam hari?2.Suhu daging yang didinginkan di dalam lemari pendingin –20C. Suhu daging setelah dikeluarkan dari lemari pendingin 160C. Berapakah perbedaan suhu daging sebelum dan sesudah dikeluarkan dari lemari pendingin?3.Guru Dayu memiliki 144 batang bolpoin. Kemudian, ia membeli lagi 3 pak batang bolpoin. Setiap 1 pak batang bolpoin berisi 12 batang bolpoin. Seluruh bolpoin akan dibagikan kepada 36 siswanya. Setiap siswa mendapatkan bagian sama banyak. Berapa batang bolpoin yang diterima oleh masing-masing siswa? Gambar 1.17 BolpoinSumber: dokumentasi penulis
Matematika • Bilangan Bulat534.Seorang petani mendapatkan 5 karung beras dari hasil panennya. Berat masing-masing karung 60 kg. Petani tersebut menjual beras hasil panen 90 kg dan memberikan sebagian beras kepada buruhnya. Ada 3 buruh yang membantu dan masing-masing mendapatkan 5 kg. Berapakah beras petani sekarang?Ayo MerangkumBuatlah rangkuman terkait bilangan bulat! Tuliskan dengan kalimatmu sendiri. Kerjakan di buku tulismu!1.Berikut ini rangkuman tentang bilangan bulat.Setiap bilangan yang berada di sebelah kanan bilangan nol adalah bilangan bulat positif. Setiap bilangan yang berada di sebelah kiri bilangan nol adalah bilangan bulat negatif.Bilangan bulat yang bernilai positif disebut bilangan asli. Gabungan bilangan nol dan bilangan asli disebut bilangan cacah.2.Mengurutkan bilangan bulat dengan garis bilangan.Langkah 1Letakkan bilangan bulat yang diurutkan pada garis bilangan bulat.
Kelas VI SD/MI54Langkah 2Tentukan arah urutan bilangan pada garis bilangan bulat.a.Arah ke kanan berarti urutan dari terkecilb.Arah ke kiri berarti urutan dari terbesarLangkah 3Tentukan urutan bilangan yang tepat sesuai arah panah pada garis bilangan bulat.Membandingkan bilangan bulat dengan garis bilanganLangkah 1 Letakkan bilangan bulat yang dibandingkan pada garis bilangan bulat.Langkah 2Tentukan letak bilangan bulat di sebelah kiri atau di sebelah kanan.
Matematika • Bilangan Bulat554.A dan B adalah bilangan bulat positif.–A dan –B adalah bilangan bulat negatif.Jadi,Pada perkalian A x B= B x A = AB A x (–B) = (–B) x A = –(AB) (–A) x (–B)= ABPada pembagian –A : B= –( A : B ) –A : –B= A : B A : –B= –( A : B )Sifat-sifat pada penjumlahan bilangan bulata.Sifat komutatifa + b = b + ab.Sifat assosiatifa + (b + c) = (a + b) + cSifat-sifat pada perkalian bilangan bulata.Sifat komutatifa x b = b x ab.Sifat assosiatifa x (b x c) = (a x b) x cc.Sifat distributifa x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Kelas VI SD/MI56Ayo MengomunikasikanPetunjukTulis ulang rangkuman di atas dengan bahasamu sendiri. Kerjakan di buku tulismu.Bandingkan dan diskusikan bersama 3 teman yang tempat duduknya berdekatan denganmu. Tulis kembali di buku tulismu!Latihan SoalJawablah pertanyaan berikut dengan tepat!1.Urutkan bilangan bulat berikut dari yang terbesar!a.-12, -5, -10, 0, 2, - 2b.3, 7, -8, 5, -9, -10c.-15, 13, -12, 10, 0d.-7, 7, 1, -1, 12, -112.Nyatakan benar atau salah kalimat matematika berikut!a.-10 < -12b.-23 < -10c.10 < -11d.13 > -133.Nyatakan operasi yang ditunjukkan garis bilangan berikut dan tentukan hasilnya! (mulai dari 0).a.
Matematika • Bilangan Bulat57b.c.4.(Modifikasi UN 2009)Berapakah hasil dari (-10 + 4) x ( -5 – 4)?5.(Modifikasi UN 2010)Berapakah hasil dari -6 + (6 : 2) – ((-3) x 3 )?6.Hitunglah hasil operasi berikut:a.(-12 + 17) x 8 + 12b.24 x ( -12 ) : 4 - ( -10)c.120 : ( -10 ) x 8 + ( -20 )7.Suhu mula-mula sebuah ruangan periksa, yaitu -50C. Setelah penghangat ruangan dihidupkan, suhunya naik menjadi 200C. Berapa besar kenaikan suhu pada ruangan?8.(Modifikasi UN 2009) Suhu di daerah Khatulistiwa 280C, sedangkan suhu di kutub utara 120C di bawah nol. Berapa perbedaan suhu di kedua tempat tersebut?9.Puncak Gunung Merbabu terletak di ketinggian 250 m. Dangkalan Pahalun letaknya 525 m di bawah puncak Gunung Merbabu. Berapakah ketinggian Dangkalan Pahalun?10.Diketahui suatu gedung berlantai 12,3 diantara gedung tersebut berada di bawah permukaan tanah. Udin berada di lantai terbawah, kemudian naik 7 lantai dengan lift. Di lantai berapakah ia berada di atas permukaan tanah? 11.Pada perlombaan papan panahan, aturannya sebagai berikut.Hitammendapat skor 5. Kuningmendapat skor 2. Merahmendapat skor -1. Birumendapat skor -3. Beni membidik 10 kali dengan hasil sebagai berikut. 3 panah mengenai bidang hitam, 2 panah mengenai bidang kuning, 2 panah mengenai bidang bidang merah dan sisanya mengenai bidang biru. Berapakah skor yang diperoleh Beni?
Kelas VI SD/MI5812.(Modifikasi UN 2009)Skor pada kompetisi matematika adalah 4 untuk setiap jawaban yang benar. Selanjutnya, 0 untuk soal yang tidak dijawab dan -1 untuk setiap jawaban salah. Dari 50 soal yang diberikan, Siti tidak menjawab 6 soal dan menjawab salah 5 soal. Berapa skor yang diperoleh Siti?13.Ayah Edo mempunyai 75.000 batu bata untuk membangun rumahnya. Setelah dilakukan penghitungan, batu bata yang dibutuhkan rumah 49.670 batu bata. Untuk membuat pagarnya diperlukan 24.600 batu bata. Berapa batu bata lagi yang harus dibeli Ayah Edo?14.Seorang pedagang mempunyai modal sebesar Rp2.000.000,00. Setelah berjualan, pedagang tersebut mengalami kerugian sebanyak 2 kali masing-masing Rp20.000,00 dan Rp35.000,00. Namun pada penjualan sesudahnya, pedagang mendapat 2 keuntungan masing-masing Rp30.000,00. Berapa rupiah uang pedagang sekarang?